Uklon svetlobe je v optiki zelo pomemben. Lahko ga obravnavamo s pomočjo Huygensovega principa, ki pravi, da lahko vsako točko na valovni fronti obravnavamo kot nov točkast izvor. Vendar pa ima ta razlaga ima nekaj pomankljivosti - bolj dodelana teoretična razlaga uklona je nekoliko bolj zapletena. Amplitudo na zaslonu za postavitev na Sliki 1 v splošnem opiše Fresnel-Kirchhoffova enačba:
$ u_z = \frac{Ak}{4\pi i} \int_\mathcal{S} \left[ \frac{\mathbf r_i \cdot \hat{\mathbf{n}}}{r_i} - \frac{\mathbf r_z \cdot \hat{\mathbf{n}}}{r_z} \right] \frac{e^{ik(r_i + r_z)}}{r_i r_z} \, dS $
Ker enačba v splošnem ni zlahka rešljiva, se v tej vaji se osredotočimo na dva približka.
Prvega dobimo, če predpostavimo, da sta vektorja $\mathbf r_i$, $\mathbf r_z$ približno vzporedna z $\hat{\mathbf{n}}$ in da je zaslon daleč stran od uklonske mreže. Izračunamo lahko, da je daleč od uklonskih rež v t. i. Fraunhoferjevem približku jakost svetlobe $j \propto |u_z|^2$ na zaslonu oblike
$ j(\phi) = \frac{j_0}{n^2} \left( \frac{\sin(k\phi d/2)}{k\phi d/2} \right)^2 \left( \frac{\sin(nk\phi\ell/2)}{\sin(k\phi\ell/2)} \right)^2.$
Pri tem je $n$ število uklonskih rež, $d$ njihova širina in $\ell$ razdalja med eno in drugo režo.
Drugi približek se imenuje Fresnelov uklon in velja za končne razdalje od odprtine. Za tak uklon na okrogli reži lahko izračunamo jakost svetlobe v sredini uklonskega vzorca, ki je od radija reže $r$ odvisna kot
$ j(r) = j_0 \sin^2 \left( \frac{kr^2}{4R} \right) $
pri čemer smo $R$ definirali tako, da je $R^{-1} = z_f^{-1} + z_z^{-1}$. Pri tem je $z_z$ razdalja od uklonskih rež do zaslona, $z_f$ pa razdalja od rež do gorišča leče, s katero iz laserja ustvarimo približno točkovni izvor (oboje merjeno vzdolž optične osi). Dobimo torej periodične ekstreme sredinske jakosti, v katerih velja
$ n = \frac{r^2}{\lambda R},$
pri čemer je $n$ liho število za maksimume jakosti ter sod za minimume.
Izračunano odvisnost od R lahko razložimo z uporabo koncepta t.i. Fresnelovih con. To so kolobarji, na katere razdelimo okroglo odprtino, meje kolobarjev $R_n$ pa so določene z maksimumi (lih n) in minimumi intenzitete $I_O$ (sod n) uklonjenega valovanja na osi:
$\frac{k R_n^2}{4 \zeta} = n \frac{\pi}{2}$
Svetloba, ki potuje od izvora P do opazovališča O skozi eno samo Fresnelovo cono ima podobno fazo in zato konstruktivno interferira. Svetloba dveh sosednjih Fresnelovih con pa ima nasprotno fazo in zato interferira destruktivno. S povečevanjem premera zaslonke odpiramo zaporedoma nove Fresnelove cone in zato nam intenziteta na osi oscilira.
Uklonske slike obravnavamo postopoma. Če imamo eno samo režo, je iz spodnje enačbe razvidno, da je $n = 1$ in se drugi sinusni člen pokrajša. Ostane le en člen s sinusom na kvadrat. Na podlagi te meritve fittamo funkcijo in določimo konstantno debelino rež D. S pomočjo določene debeline reže $D$, lahko z nadaljnim fittanjem uklona na večjem številu rež določimo še razdaljo med režami $d$.
$ j(\phi) = \frac{j_0}{n^2} \left( \frac{\sin(k\phi d/2)}{k\phi d/2} \right)^2 \left( \frac{\sin(nk\phi\ell/2)}{\sin(k\phi\ell/2)} \right)^2.$
| $$ N $$ | $$ \lambda [\mu m]$$ | $$ D [\mu m]$$ | $$ \delta D [\mu m] $$ | $$ d [\mu m]$$ | $$ \delta d [\mu m] $$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 633 | 23.68 | ε | / | / |
| 2 | 633 | 23.68 | ε | 107.31 | ε |
| 3 | 633 | 23.68 | ε | 107.53 | ε |
| 5 | 633 | 23.68 | ε | 107.57 | ε |
Uklonske slike obravnavamo postopoma. Če imamo eno samo režo, je iz spodnje enačbe razvidno, da je $n = 1$ in se drugi sinusni člen pokrajša. Ostane le en člen s sinusom na kvadrat. Na podlagi te meritve fittamo funkcijo in določimo konstantno debelino rež D. S pomočjo določene debeline reže $D$, lahko z nadaljnim fittanjem uklona na večjem številu rež določimo še razdaljo med režami $d$.
$ j(\phi) = \frac{j_0}{n^2} \left( \frac{\sin(k\phi d/2)}{k\phi d/2} \right)^2 \left( \frac{\sin(nk\phi\ell/2)}{\sin(k\phi\ell/2)} \right)^2.$
| $$ 2R [mm] $$ | $$ \delta 2R [mm] $$ |
|---|---|
| 1.02 | 0.65 |
| $$ x [mm] $$ | $$ \delta x [mm] $$ | $$ z_0 [mm] $$ | $$ \delta z_0 [mm] $$ | $$ z_p [mm] $$ | $$ \delta z_p [mm] $$ | $$ 1/ \zetazeta [1/mm] $$ | $$ \delta 1/ \zeta [1/mm] $$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 101 | 5 | 2995 | 42.74 | 55 | 7.14 | 0.0084 | 0.0005 |
| 120 | 5 | 2976 | 42.74 | 74 | 7.14 | 0.011 | 0.0008 |
| 140 | 5 | 2956 | 42.74 | 94 | 7.14 | 0.0138 | 0.0013 |
| 170 | 5 | 2926 | 42.74 | 124 | 7.14 | 0.0185 | 0.0024 |
Iz izmerjenih in izračunanih podatkov smo določili premer okrogle odprtine. Pri tem smo uporabili zvezo $ n - n_0 = \frac{R^2_n}{\lambda} \frac{1}{\zeta}$, kjer je $\frac{1}{\zeta} = \frac{1}{z_0} + \frac{1}{z_p}$. Ko se desna stran zgornje enačbe približuje 0, lahko določimo tudi vrednost $n_0 \approx 3$.