Spektrometer je priprava za merjenje porazdelitve svetlobnega toka po frekvenci ali valovni dolžini. V tej vaji bomo delali s klasičnim optičnim spektrometrom na prizmo. S prizmo lahko svetlobo razklonimo na posamezne barvne komponente, saj imajo različen valovne dolžine različne lomne količnike. Detektor pri vaji je kar človeško oko, zato smo precej omejeni z občutljivostjo (torej le na vidni spekter). Odvisnost lomnega količnika od valovne dolžine lahko opišemo s Sellmeierjevo formulo
$ n(\lambda)^2 = 1 + \frac{A \lambda^2}{\lambda^2 - \lambda_0^2},$
kjer je $A$ t.i. moč oscilatorja in $\lambda_0$ valovna dolžina, ki ustreza njegovi resonanci.
Širina reže določa minimalno širino slike, saj se vsaka točka v reži preslika v ustrezno točko slike. Ožja reža tako da ostrejšo sliko, vendar na račun manjše intenzitete prepuščene svetlobe.
Emisijske spektre opazujemo, če izvor sam oddaja svetlobo. Pri omejeni ločljivosti, kakršno lahko dosežemo z našim spektrometrom, delimo te spektre na zvezne in črtaste. Pri dovolj veliki ločljivosti pa ugotovimo, da je vsak spekter zvezen. Zvezne spektre sevajo razžarjene trdne snovi, moč izsevanega svetlobnega toka določa Stefanov zakon. Porazdelitev izsevane svetlobe je odvisna od temperature telesa.
Črtaste spektre sevajo plini. Valovna dolžina spektralnih črt je določena z energijo elektronskih prehodov v atomih plina ali z vibracijskimi oz. rotacijskimi prehodi v molekulah. Slednji so predvsem dobro zaznavni v infrardečem območju. Nekatere črte so tako blizu skupaj, da so pri dani ločljivosti sistema praktično nerazločljive ter tako tvorijo spektralne pasove.
Poleg merske (ne)natančnosti na širino črt vpliva še nekaj dejavnikov. Eden od njih je Heisenbergovo načelo nedoločenosti, po katerem ima porazdelitev izsevne intenzitete po frekvencah $P(\nu)$ za dano spektralno črto pri frekvenci $\nu_0$ obliko Lorentzove funkcije $$ P_L(\nu) = \frac{\alpha_L/\pi}{(\nu-\nu_0)^2 + \alpha_L^2}, $$
kjer je v idealnem vakuumu polovična širina črte v enotah frekvence $\alpha_L = h/(2\tau)$ določena s časom prehoda $\tau$ iz energijsko višjega v nižje stanje. Zaradi trkov z okoliškimi molekulami plina pa postane širina temperaturno $T$ in tlačno $p$ odvisna, zato je
$ \alpha_L(T,p) = \alpha_0 \frac{p}{p_0} \left(\frac{T_0}{T}\right)^{1/2}, $
kjer je $\alpha_0$ polovična širina pri standardnih pogojih.
Zaradi gibanja delcev v plinu je emisija podvržena tudi Doplerjevemu efektu. Gibanje delcev je naključno in recimo, da delci v lastnem sistemu sevajo valovanje s frekvenco $\nu_1$. Zaradi Doplerjevega efektna ima v laboratorijskem sistemu intenziteta te emisije Gaussovo porazdelitev
$ P_D(\nu) = \frac{1}{\alpha_D \sqrt{\pi}} \exp\left[-\left(\frac{\nu-\nu_0}{\alpha_D}\right)^2\right], $
pri čemer je širina $\alpha_D = \nu_0 \sqrt{2k_B T / (mc^2)}$ in je $m$ masa delca. Oba efekta nastopata istočasno, zato je dejanska porazdelitev konvolucija obeh porazdelitev.
Pri vaji teh vplivov ne opazimo zares, saj je že ločljivost zaradi velikosti reže preslaba.
Opazujemo lahko tudi emisijske spektre, če med svetilo in merjenec postavimo snov, ki bo absorbirala ravno pri tistih frekvencah, kjer bi sicer sevala.
| $$ c_1 $$ | $$ c_2 $$ | $$ c_3 $$ |
|---|---|---|
| 56003 | 886 | -14057 |
| $$ \lambda [nm] $$ | $$ \varphi [^\circ] \pm 0.05 $$ | |
|---|---|---|
| 0 | 577.0 | 53.6 |
| 1 | 579.0 | 53.7 |
| 2 | 546.0 | 54.1 |
| 3 | 436.0 | 55.9 |
| 4 | 656.0 | 52.7 |
| 5 | 486.0 | 55.2 |
| 6 | 434.0 | 56.0 |
S pomočjo knjižnice scipy.optimize.curve_fit določimo umeritveno krivuljo. Spektroskop imamo sedaj umerjen z zvezo:
$ \lambda = c_1 + c_2 \lambda + c_3 \sqrt{\lambda}$
Izmerimo spektra helija He in neona Ne. Rezultate za helij prikazuje Tabela 2. Stolpec REF prikazuje referenčne vrednosti podatkov pridobljenih na spletu.
| $$ \lambda [nm] $$ | $$ \varphi [^\circ] \pm 0.05 $$ | $$ \lambda_{ref} [nm] $$ | |
|---|---|---|---|
| 0 | 663.0 | 52.4 | 668.0 |
| 1 | 591.0 | 53.5 | 588.0 |
| 2 | 494.0 | 54.9 | 501.0 |
| 3 | 447.0 | 55.7 | 447.0 |
| 4 | 409.0 | 56.4 | 402.0 |
Merimo spektre štirih LED diod (modre, zelene, rdeče in oranžne). Energija izsevanega valovanja LED diode je odvisna od širine energijske reže v polprevodniku. Za izdelavo različnih barv diod tako potrebujemo različne polprevodniške materiale. Spekter diode za razliko od laserja ni tako oster, niti se ne obnaša kot koherenten vir svetlobe.
Varčna žarnica vsebuje živo-srebrove hlape, ki najmočneje sevajo v ultravijoličnem. Ta svetloba nato zadane fosforjev premaz v žarnici, ki preko luminiscence potem seva v vidnem spektru. Del spektra pa prispeva tudi direktno živo srebro, zato je spekter podoben tistemu od čistega živega srebra.
| $$ \lambda [nm] $$ | $$ \varphi [^\circ] \pm 0.05 $$ | |
|---|---|---|
| 0 | 671.0 | 52.5 |
| 1 | 655.0 | 52.7 |
| 2 | 606.0 | 53.3 |
| 3 | 521.0 | 54.5 |
| 4 | 435.0 | 55.9 |
Spekter wolframske žarnice lahko dobro opišemo s spektrom črnega telesa pri temperaturi okoli 3000K.
Podobno kot deluje emisija, deluje tudi absorpcija, le v obratni smeri. Plin absorbira svetlobo pri frekvencah, kjer bi jo sicer izseval. Na spektru tako namesto svetlih črt iščemo potemnitve.
| $$ \lambda [nm] $$ | $$ \varphi [^\circ] \pm 0.05 $$ | |
|---|---|---|
| 0 | 631.0 | 53.0 |
| 1 | 622.0 | 53.1 |
| 2 | 599.0 | 53.4 |
| 3 | 588.0 | 53.7 |
| 4 | 576.0 | 53.8 |
| 5 | 569.0 | 54.0 |
| 6 | 555.0 | 54.2 |
| 7 | 541.0 | 54.7 |
| 8 | 507.0 | 55.0 |
| 9 | 452.0 | 55.6 |
| 10 | 441.0 | 55.8 |