Uvod¶
Meritev Boltzmannove konstante $ k_b $ je osnovana na diskusiji tokov znotraj bipolarnega tranzistorja (angl. bipolar-junction transistors - BJT) z oznako n-p-n . Bipolarni tranzistorji so najbolj klasični tip tranzistorja sestavljeni iz dveh p-n stikov. Naš bipolarni tranzistor ima tri kontakte imenovane kolektor, emitor in baza. Kolektor in bazo v vaji kratko sklenemo kot je to prikazano na sliki 1 in merimo odvisnost toka skozi kolektor - kolektorskega toka $I_C$ od napetosti med bazo in emitorjem $U_{BE}$. Teoretična napoved te odvisnosti je podana z Ebers-Mollovo enačbo:
$ I_C = I_S(T) \left[ \exp\left(\frac{e_0 U_{BE}}{k_B T}\right) - 1 \right]$
kjer je $e_0$ osnovni naboj, T absolutna temperatura, $U_{BE}$ pozitivna napetost med bazo in emitorjem ter $I_S(T)$ velikost nasičenega toka v zaporni smeri. Ze za majhne pozitivne napetosti $U_{BE}$ je eksponentni člen v zgornji enačbi dosti večji kot 1 in zato lahko v tem režimu enačbo brez prave izgube natančnosti poenostavimo v
$ I_C = I_S(T) \left[ \exp\left(\frac{e_0 U_{BE}}{k_B T}\right) \right]$,
Pri večini silicijevih tranzistorjev ta relacija držo točneje od 1% v območju več kot 6 dekad toka kolektorja t.j. od nA do mA. V praksi pogosto razmišljamo o tranzistorju kot ojačevalcu toka skozi bazo t.i. baznega toka $I_B$ in ga zato povežemo s kolektorskim tokom $I_C$ preko faktorja ojačanja β v obliki zveze
$I_C = \beta I_B$
Tipične vrednosti za faktor ojačanja se gibljejo od 20 do 200. Bazni in kolektorski tok pa skupaj tvorita tok skozi emitor - emitorski tok $I_E = I_C + I_B$. Predstavljeno tokovno-napetostno (I − U) karakteristiko tranzistorja lahko uporabimo za hitro in enostavno merjenje razmerja dveh osnovnih konstant $e_0$ ter $k_B$; lahko pa ta odvisnost služi za merjenje temperature, kakor bomo videli kasneje. Shematično je električna vezava pri meritvi prikazana na sliki 1. Električno prevodnost p-n stika pri napetosti v prevodni smeri določa več mehanizmov, med drugimi so to: difuzija nosilcev naboja preko zaporne plasti, generacija in rekombinacija nosilcev naboja znotraj zaporne plasti ter tuneliranje nosilcev naboja med nivoji v vrzeli, pa tudi površinski efekti, kjer površinski ioni tvorijo zrcalne naboje znotraj polprevodnika, itd.
Slika 1: Shema vezave eksperimenta (npn). Z baterijo preko nastavljivega upora določimo napetost med bazo in emitorjem n-p-n tranzistorja in merimo kolektorski tok. Barvne oznake priključkov tranzistorja so: E - črna, B - rdeča in C - zelena.
Vsak od teh mehanizmov zavisi na različen način od napetosti in prispeva svoj delež toka preko stika. Difuzija nabojev oz. difuzijski tok je za nizke gostote toka dobro opisan z enačbo. Tok zaradi generacije in rekombinacije nosilcev naboja, t.i. rekombinacijski tok $I_{rec}$, se pojavi pri večjih gostotah tokov in je sorazmeren z nekoliko drugačnim eksponentom $I_{rec} \approx \exp \left( \frac{e_0 U_{BE}}{2k_BT} \right)$. Drugi prispevki imajo bolj komplicirane odvisnosti od napetosti. Pri diodah, ki vsebujejo le en p-n stik, prispevajo k prevodnosti vsi prej našteti mehanizmi, zato diode niso primerne za določanje razmerja $\frac{e_0}{k_b}$. Na našem bipolarnem tranzistorju kratko sklenemo bazo in kolektor. S tem dosežemo, da z napetostjo med bazo in emitorjem v prevodni smeri kolektorski tok določa le difuzija elektronov preko zaporne plasti od baze na kolektor (oz. nosilev naboja v drugo smer) in zato njegovo karakteristiko dobro opiše prva enačba.
