Uvod¶
Elektro-optični pojav¶
Zunanje električno polje običajno vpliva na strukturo snovi. V kristalih se denimo spremeni oblika osnovne celice, v tekočinah pride do spremembe gostote in/ali orientacijskega urejanja molekul (podolgovate molekule se poravnajo v smeri polja), pogosto pa se spremeni tudi oblika posameznih molekul. Vse te spremembe se odražajo tudi na optičnih lastnostih snovi. Mi se bomo tukaj zanimali za vpliv statičnih polj in temu rečemo elektrooptični pojav.
V splošnem anizotropnem kristalu je opis elektrooptičnega pojava tenzorski, naš material pa je homogena keramika, ki je simetrična ob zamenjavi (x, y, z) → (−x, −y, −z). Zato je v njej mogoč le kvadratni elektrooptični pojav. Zunanje električno polje zlomi simetrijo izotropne keramike, zato ločimo dve spremembi lomnega količnika: sprememba za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno z zunanjim poljem in za svetlobo s pravokotno polarizacijo.
V keramiko posvetimo s svetlobo valovne dolžine λ in variiramo zunanje električno polje jakosti E. Spreminjata se lomna količnika za svetlobo polarizirano vzporedno s smerjo polja n∥ in pravokotno glede na smer polja n⊥, in sicer oba v odvisnosti od kvadrata E. Pogosto nas ne zanima absolutna sprememba n∥ in n⊥ ampak le razlika, ki jo zapišemo kot:
$n_{\parallel} - n_{\perp} = B \lambda E^2$
To imenujemo kvadratni elektrooptični pojav (poimenovan po odkritelju Johnu Kerru, ki je opazil, da postane tudi steklo pri visokih E dvolomno). Sorazmernostno konstanto B imenujemo Kerrova konstanta. Za bolj komplicirane materiale je potreben izračun konstante B s projekcijo optičnega tenzorja na smeri širjenja valovanja.
Polarizatorji¶
Vsi polarizatorji so narejeni na principu, da se skoznje različno razširjata dve ortogonalni lastni valovanji. Eno od teh se v polarizatorju lahko absorbira ali pa spremeni smer. Lastna vala sta običajno linearno polarizirana (linearni polarizator), poznamo pa tudi cirkularne polarizatorje. Ko na linearni polarizator pošljemo svetlobo, se ta razdeli na dve lastni valovanji, od katerih bo eno zadušeno, drugo pa prepuščeno. Prepuščeno električno poljsko jakost $E_p$ dobimo tako, da vpadno $E_0$ projiciramo na prepustno smer polarizatorja. Če na polarizator vpada linearno polarizirana svetloba, prepustna smer polarizatorja pa tvori kot $\alpha$ s smerjo vpadne polarizacije, je amplituda prepuščenega vala enaka:
$E_p = E_0 \cos(\alpha)$
Prepuščena moč pa je sorazmerna kvadratu polja.
Kerrova celica¶
V Kerrovi celici je elektrooptični material postavljen med dve vzporedni elektrodi, na kateri priključimo električno napetost in s tem dobimo električno polje $E = U/d$, kjer je $d$ razdalja med elektrodama. V prej izotropnem materialu se spremenita $n_{\parallel}$ in $n_{\perp}$. Snop polarizirane svetlobe vpada na celico v smeri, ki je pravokotna na $\vec{E}$ , smer polarizacije pa tudi leži v ravnini, pravokotni na smer razširjanja svetlobe in tvori kot 45° s poljem $\vec{E}$. Zaradi dvolomnosti, ki je posledica $\vec{E}$, se v materialu razširjata dva vala z različnima valovnima številoma $k_{\perp} = n_{\perp}k_0$ in $k_{\parallel} = n_{\parallel}k_0$, kjer je valovno število v vakuumu $k_0 = 2\pi / \lambda$. Vpadna linearno polarizirana svetloba z amplitudo električnega polja $\vec{E}$ 0 se razdeli na dva, med seboj pravokotno polarizirana dela snopa $E_{\perp}$ in $E_{\parallel}$, ki različno hitro potujeta skozi elektrooptični material. V zrak na drugi strani izstopita z različnima fazama in je zato prepuščena svetloba v splošnem eliptično polarizirana.
Slika 1: Ponazoritev orientacije pomembnih smeri v Kerrovi celici. Vpadna, navpično linearno polarizirana svetloba z amplitudo električnega polja $ \vec{E_0} $, se razdeli na dva, med seboj pravokotno polarizirana delna snopa z amplitudama $\vec{E_{\perp}}$ in $\vec{E_{\parallel}}$ , ki različno hitro potujeta skozi elektrooptični material. To je posledica statičnega električnega polja v smeri $\vec{E_0}$ . Pri majhnem polju je elipsa ozka, ko polje povzroči fazni zamik λ/4 dobimo krog, za λ/2 zamika (ni na sliki) pa bi dobili linearno vodoravno polariziran snop svetlobe.
Moč po prehodu skozi Kerrovo celico¶
Vektor vpadne polarizacje $\vec{E_0}$ najprej razdelimo na dve pravokotni komponenti, ki označujeta oba lastna vala. Delne odboje svetlobe na meji zrak-sredstvo zanemarimo. Obe lastni valovanji imata enaki amplitudi in različno veliki valovni števili. Po prehodu skozi keramiko svetlobo pošljemo skozi analizator, ki je postavljen pravokotno na smer vpadne polarizacije. Prepuščeno valovanje $E_p$ zapišemo kot vsoto obeh delnih valovanj projiciranih na smer analizatorja, to je:
$E_p = \frac{E_0}{2} \exp{i k_{\perp} L} - \frac{E_0}{2} \exp{i k_{\parallel} L} = \frac{E_0}{2} \exp{i k_{\parallel} L} \left[ 1 - \exp(i (k_{\perp} - k_{\parallel}L) \right])$
$E_0$ je amplituda vpadnega vala, L pa dolžina poti svetlobe v keramiki. Minus pred drugim členom dobimo zaradi projekcije na pravokotno postavljeni analizator. Vpeljemo dva nova simbola, $\Delta k = k_{\parallel} - k_{\perp} = (n_{\perp} - n_{\parallel} k_0)$ in $\Delta \phi = \Delta k L$. Z detektorjem merimo moč svetlobe in nas zato zanima kvadrat absolutne vrednosti polja $E_p$, ki jo izrazimo s fazno razliko $\Delta \phi$.
$|E_p|^2 = \frac{{E_0}^2}{4} \left[ 1 - \exp{(i \Delta \phi)} \right] \left[ 1 - \exp{(-i \Delta \phi)} \right] = \frac{{E_0}^2}{2}(1 - \cos{\Delta \phi})$
Razlika v fazi $\Delta \phi = \Delta k L = 0$ pomeni nič prepuščene svetlobe, faza $\pi / 2$ pa 100% prepustnost. Odvisnost moči prepuščene svetlobe izrazimo kot:
$P = \frac{P_1}{2} (1 - \cos{\Delta \phi}) = P_1 \sin{\Delta \frac{\phi}{2}}$,
ki je v primeru fazne razlike zaradi Kerrovega efekta enaka:
$P = P_1 \sin^2(\frac{\phi_0}{2} + \pi BLE^2)$
